Distribusi Diskrit dan Macamnya

1.     Distribusi Uniform Diskrit

Suatu peubah acak X diasumsikan setiap nilainya (x1, x2,…,xk) memiliki peluang yang sama, maka distribusi uniform diskritnya adalah:

 Rataan :

Variansi :

2.     Distiribusi Bernoulli

Kriteria:

a.     Hanya terdapat dua kemungkinan keluaran (Outcome) : sukses atau gagal,

b.     Probabilitas kejadian gagal (atau sukses) adalah konstan.

c.      Merupakan percobaan yang independen (keluaran percobaan tidak  mempengaruhi keluaran dari percobaan lainnya)

Mean distribusi bernoulli

Var distribusi bernaulli

 

3.     Distribusi Binomial

Kriteria:

a. Hanya terdapat satu dari dua keluaran yang memungkinan, yakni sukses atau gagal.

b.      Percobaan/pengujian dilakukan dalam kondisi yang sama dan dengan probabilitas sukses p yang konstan.

c.       Jumlah percobaan/pengujian n yang sudah ditetapkan (fixed).

d.      Keluaran percobaan/pengujian berifat independen.

e.       Variabel acak X adalah jumlah total dari n kejadian sukses dari n percobaan.

PDF Distribusi Binomial variable acak :

X ~ Binomial (n,θ)

Mean Distribusi Binomial = nθ

Variansi Distribusi Binomial : nθ(1-θ)

4.     Distribusi Binomial Negatif

Kriteria:

a.      Eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan yang saling bebas

b.     Setiap percobaan (trial) hanya dapat menghasilkan satu dari dua keluaran yang mungkin, sukses atau gagal

c.      Probabilitas sukses p dan, demikian pula, probabilitas gagl q=1-p selalu konstan dalam setiap percobaan.

d.     Eksperiman terus berlanjut (percobaan terus dilakukan) sampai sejumlah total r sukses diperoleh, dimana r berupa bilangan bulat tertentu.

PDF Distribusi Binomial Negatif :

CDF Distribusi Binomial Negatif :

Dengan

Mean dan Variansi Distribusi Binomial Negatif:

 

5.     Distirbusi Geometrik

a.      Pada distribusi binomial negatif, jika r=1 atau dengan kata lain jumlah kesukesnan yang diperlukan adalah satu, maka distribusi bibom negatif menjadi distribusi geometrik dengan pdf:

b.     Mean dan Variansi Distribusi Geometrik :

6.     Distibusi Hipergeometrik

Kriteria:

a.      Populasi berukuran m

b.     Setiap anggota populasi dapat dinyatakan sebagai sukses atau gagal

c.      Suatu sampel berukuran n, dipilih dari s populasi tanpa pergantian dimana setiap himpunan bagian beranggotakan n yang dapat dibentuk dari populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih menjadi sampel.

Mean dan Variansi Distribusi Hipergeometrik :

7   7.    Distribusi Poisson

Distribusi poisson digunakan untuk mengamati jumlah kejadian-kejadian khusus yang terjadi dalam satu satuan waktu atau ruang Kriteria:

a.      Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam satuan unit yang ditentukan. Unit yang ditentukan ini biasanya adalah unit waktu atau ruang

b.     Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama untuk setiap satuan unit

c.      Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristiwa yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya.

Jika p sangat kecil dan n cenderung tidak terbatas, sehingga v=np . Maka pdf distribusi poisson adalah sebagai berikut:

CDF Distribusi Poisson :

Sehingga :         

Mean dan Variansi :